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  \end{frame}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5

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\title[]{Scientific Computing -- Grundlagen der Programmierung }
\author[]{Jan Grewe\\Abteilung f\"ur Neuroethologie\\
  Universit\"at T\"ubingen}

\institute[Wissenschaftliche Datenverarbeitung]{}
 \date{12.10.2015 - 06.11.2015}
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\subject{Einf\"uhrung in die wissenschaftliche Datenverarbeitung}
\vspace{1em}
\titlegraphic{
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}
%%%%%%%%%% configuration for code
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\begin{document} 

\begin{frame}[plain]
  \frametitle{}
  \vspace{-1cm}
  \titlepage % erzeugt Titelseite
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \frametitle{Inhalt}
  \begin{enumerate}
  \item Peri Stimulus Time Histogram
  \item Spike-triggered average
  \end{enumerate}
\end{frame}


\begin{frame}[plain]
\huge{1. Peri Stimulus Time Histogram, PSTH}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Rasterplot}
  \begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.375\columnwidth]{images/rasterplot}
  \end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Rasterplot}
  \"Ubung:
  \begin{enumerate}
  \item Ladet die Datei: \code{lifoustim.mat} aus dem
    Ilias Ordner.
  \item Der Datensatz enth\"alt die Zeiten von Aktionspotentialen.
  \item Erzeugt einen sch\"onen Rasterplot der Zellantworten, speichert ihn.
  \item Welche Information liefert er, welche Information ist schwer
    abzulesen?
  \end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH} 
  
  Darstellung der Feurreate eines Neuron als Funktion der Zeit. Es
  gibt verschiedene Methoden dieses \textbf{P}eri \textbf{S}timulus
  \textbf{T}ime \textbf{H}istogram zu erstellen.
  \begin{enumerate}
  \item Auf Basis der \textit{instantanen} Feuerrate.
  \item Auf Basis des Zeithistogramms.
  \item Durch Faltung der Zellantwort mit einem Gauss Kern.
  \end{enumerate}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Instantane Feuerrate ---}
  \Large{Berechnung des PSTHs durch die Instantane Feurerrate:}
  \normalsize
  \begin{enumerate}
  \item Die Feuerrate kann aus dem Abstand zwischen zwei
    aufeinanderfolgenden Aktionspotentialen
    (\textbf{Interspikeinterval}) berechnet werden. \pause
  \item Die \textbf{Instantane Feuerrate} wird aus dem Kehrwert des
    Interspikeintervals berechnet.
  \end{enumerate}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Instantane Feuerrate ---}
  \begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{images/instantaneous_rate}
  \end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Instantane Feuerrate ---}
  Berechnung des PSTHs durch die Instantane Feurerrate:
  \textbf{Vorteile:}

  \begin{enumerate}
  \item Sehr einfach zu Berechnen.
  \item Macht keine Annahmen \"uber ein Zeitraster, oder die Zeitskala
    der neuronalen Verarbeitung.
  \end{enumerate}

  \textbf{Nachteile:}
  \begin{enumerate}
  \item Die Feuerrate ist nie null, auch wenn f\"ur lange Zeit kein
    Aktionspotential auftritt.
  \item Verh\"alt sich im Fourrier Raum nicht sehr sch\"on.
  \end{enumerate}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Binning Methode ---}
  \Large{Binning Methode:}
  \normalsize
  \begin{enumerate}
  \item Die Zeitachse wird in gleich gro{\ss}e Abschnitte ``bins''
    unterteilt.
  \item F\"ur jedes ``bin'' wird die Anzahl vorkommender
    Aktionspotentiale gez\"ahlt.
  \item Der Spike-count pro bin muss nun noch in die Rate umgerechnet
    werden.
  \end{enumerate}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Binning Methode ---}
  \begin{figure}
    \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{images/binned_rate}
  \end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Binning Methode ---}

  Berechnung des PSTHs durch die Binning Methode:

  \textbf{Vorteile:}
  \begin{enumerate}
  \item Sehr einfach zu Berechnen.
  \item Zeigt nur da Aktivit\"at an, wo auch Aktionspotentiale
    generiert wurden.
  \end{enumerate}

  \textbf{Nachteile:}
  \begin{enumerate}
  \item Mach Annahmen \"uber die relevante Zeitskala neuronaler
    Verarbeitung.
  \item Die Zeitachse wird diskretisiert.
  \item Verh\"alt sich im Fourrier Raum nicht sehr sch\"on.
  \end{enumerate}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Faltungsmethode ---}
  \Large{Faltung mit einem Gauss Kern:}
  \normalsize
  \[r_{est}(t) = \int_{-\infty}^{\infty}d\tau \omega(\tau)\rho(t-\tau) \]

  wobei $\omega(\tau)$ der Gauss Kern und $\rho(t)$ die Antwortfunktion ist.
  
  Gl\"ucklicherweise m\"ussen wir das nicht selbst implementieren... 
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Zeitabh\"angige Feuerrate, PSTH --- Faltungsmethode ---}
  \large Algortihmus:
  \normalsize
  \begin{enumerate}
  \item Die neuronalen Antworten werden  ``bin\"ar'' ausgedr\"uckt.
  \item Ein Filterkern wird berechnet, der das Integral 1 hat.
  \item Mithilfe der Faltung (\code{conv} Funktion) wird jede 1 durch
    den ``Kern'' ersetzt.\\
    \code{conv(x, kern, 'mode', 'same')}
  \end{enumerate}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Feurerrate als Funktion der Zeit --- Faltungsmethode ---}
  \begin{figure}
    \includegraphics[width=0.9\columnwidth]{images/convolved_rate}
  \end{figure}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Feurerrate als Funktion der Zeit --- Faltungsmethode ---}
  \textbf{Vorteile:}
  \begin{enumerate}
  \item Sehr ``nat\"urliche'' erscheinende Darstellung.
  \item Sehr gutes Verhalten im Fourrier Raum.
  \end{enumerate}
  
  \textbf{Nachteile:}
  \begin{enumerate}
  \item Relativ rechenintensiv.
  \item Macht Annahmen \"uber die Zeitskalen neuronaler Verarbeitung.
  \end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
  \huge{2. Analyse der Beziehung zwischen Stimulus und Antwort}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
  \begin{itemize}
  \item[] Die Antworten darzustellen ist gut und sch\"on, aber was sagt es uns?\pause
  \item[] Idealerweise wollen wir die Antworten in Beziehung zum
    hervorrufenden Stimulus setzen.
  \item[] Eine Methode ist der sogenannte \textbf{Spike-Triggered-Average} (STA).
  \end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
  
  Der STA stellt den (mittleren) Stimulus dar, der zu einem
  Aktionspotential gef\"uhrt hat:

  \begin{equation}
    STA(\tau) = \frac{1}{\langle n \rangle} \left\langle  \displaystyle\sum_{i=1}^{n}{s(t_i - \tau)} \right\rangle
  \end{equation}
  Wobei: $\tau$ ist eine bestimmte Zeit relativ zur Zeit eines
  Aktionspotentials, $t_i$ ist der Zeitpunkt eines APs, $s(t)$ ist der
  Stimulus.\\

  Leider m\"ussen wir das selbst implementieren...
\end{frame}


\begin{frame}[fragile]
   \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
  \large{Algorithmus:}
  \normalsize
  \begin{enumerate}
  \item Der \textbf{STA} ist der mittlere Stimulus, der zu einem Aktionspotential f\"uhrt. 
  \item F\"ur jeden Spike wird ein entsprechender Abschnitt um die Zeit des Spikes herausgeschnitten.
  \item Die einzelen Stimulussegmente werden gemittelt.
  \end{enumerate}\pause
  \begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\columnwidth]{images/sta}
  \end{figure}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile] 
  \frametitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Spike-Triggered-Average}
  \vspace{-1em}
  \begin{figure}
    \centering
    \includegraphics[width=0.6\columnwidth]{images/sta}
  \end{figure}
  \pause
  \vspace{-0.5em}
  Welche Information liefert der \textbf{STA}?
  \small
  \begin{enumerate}
  \item Gibt es eine Beziehung zwischen Stimulus und Antwort?\pause
  \item Gibt es eine Verz\"ogerung zwischen Stimulus und Antwort? Wie
    gro{\ss} ist diese?\pause
  \item Wie weit h\"angt das Auftreten eines Aktionspotentials von der
    Vergangenheit ab? \pause
  \item Kann die Zelle in die Zukunft sehen?
  \end{enumerate}
\end{frame}

\end{document}


\begin {frame}
  \framesubtitle{Spiketrain Analyse}
  \framesubtitle{Weitere Themen}
  \begin{enumerate}
  \item Tuningkurven.
  \item Stimulusrekonstruktion mittels STA.
  \item Kreuzkorrelation.
  \item Fourier Analyse, Transferfunktion, Kohärenz.
  \item Reverse Rekonstruktion. 
  \end{enumerate}
\end{frame}